14 de marzo, el día de π

Todos los años, desde que doy clase, me entero de que el 14 de marzo es el día de π en ese mismo día por lo que nunca me da tiempo a preparar nada especial para llevar a cabo con el alumnado. Este curso lo he marcado en el calendario y, a casi un mes de antelación, he hecho una recopilación de ideas sobre cómo conmemorar esta fecha, os las cuento hoy.

Breve historia del número π

Los primeros indicios del número Pi se remontan a las Matemáticas del Antiguo Egipto (año 1800 a.C.). Los egipcios se centraron en el cálculo de áreas y volúmenes encontrando, para el área del círculo, una aproximación de π igual a 3,1605; sin embargo, una de sus principales características era la ausencia de resultados teóricos. 

Simultáneamente, los matemáticos mesopotámicos trabajaban con problemas de medidas, en los cuales utilizaban una pobre aproximación de π=3. 

No obstante, fue en la Antigua Grecia cuando se profundizó más en este misterioso número. El legado de los griegos es, fundamentalmente, el concepto de teorema geométrico, es decir, hacían afirmaciones generales y no solo en casos particulares. Consecuencia de ello fue la aparición de los tres problemas clásicos de la Antigüedad: la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo y la duplicación del cubo. La búsqueda de solución de estos problemas fue rica en consecuencias y fruto de ellas fueron las aproximaciones cada vez mejores del número π o el método de exhaución de Arquímedes. De hecho, no fue hasta el año 225 a.C. cuando Arquímedes inició su teoría matemática y calculó una aproximación del número π utilizando dicho método geométrico.

Posteriormente, Vieta (s. XVII) obtuvo un valor de π con 10 cifras decimales exactas y en la actualidad se conocen ¡alrededor de 13,3 billones de cifras decimales exactas!

A finales del sigo XVIII Lambert probó que π no es un número racional y en el siglo XIX el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró que es un número trascendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes racionales. Es en este momento cuando se zanjó definitivamente el problema de la cuadratura del círculo. 

 El número π en el aula

A continuación voy a proponeros varias formas diferentes de llevar el  número π al aula según los cursos a los que estén destinados. 

1. Realización de dos lecturas de Mati y sus mateaventuras (1º ESO)

• La importancia de llamarse π: En esta historia se entremezclan pizzas, longitudes de circunferencias y romboides, ¿qué podrá salir de este mix?
• Te doy Π besitos: Un breve recorrido por la historia de los números.

2. Obtener el número π utilizando objetos del día a día (1º ESO)

Un experimento muy sencillo para llevar a cabo con el alumnado de 1º ESO consiste en tomar medidas de diferentes objetos de la vida cotidiana en los cuales estén presentes circunferencias. Como ya sabemos, se puede obtener π  como el cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro.

Propuesta de actividad:

1. Pedirle al alumnado que lleve diferentes objetos de las características ya mencionadas anteriormente.
2. Situar al alumnado por parejas y distribuir el aula de tal forma que haya diferentes estaciones de trabajo, en cada una de ellas se pondrá un objeto.
3. Cada pareja tendrá una ficha en la que deberá cubrir las diferentes medidas de todos los objetos.
4. Al finalizar la actividad se realizará una puesta en común en la cual se observará qué grupo ha obtenido las medidas más exactas.

3. Creación de una banda de pi (a partir de 1º ESO)

Decorar el instituto es una buena forma de dar visibilidad a este día y, además, en esta actividad puede participar todo el alumnado independientemente de la edad.

4. Vídeo: ¿Podemos encontrar El Quijote en los decimales del número π? (a partir de 2º ESO)

¿Tienen alguna relación el número π y El Quijote?,  ¿podríamos encontrar entre sus cifras las preguntas del examen de la semana que viene?, ¿la lista de habitantes que alguna vez han poblado nuestro planeta? ¡Vamos a descubrirlo en este vídeo!

 


5. Problema de Buffon (A partir de 1º ESO)

La aguja de Buffon es un problema de estadística creado por Georges Louis Leclerc, conde de Buffon en el siglo XVIII.  Este problema proporciona un método para hallar π  basándose en repeticiones sucesivas que consiste en dejar caer una aguja sobre una hoja rayada y anotar las veces que la aguja cruza alguna de las rayas. Después de lanzar la aguja un número muy elevado veces comprobó que su experimento estaba relacionado con el número π.

Propuesta de actividad:

1. Materiales necesarios: Hoja cuadriculada y palillos o cualquier otro material similar que sea rígido y se pueda cortar. 
2. Vamos a marcar siete rectas en el papel siguiendo las cuadrículas de tal forma que dichas rectas mantengan la misma distancia entre ellas.
3. Cortamos el palillo de tal forma que su longitud sea exactamente igual que la distancia que hay entre dos rectas consecutivas.
4. Dejamos caer el palillo sobre la hoja un número elevado de veces y hacemos el recuento de los datos obtenidos en una tabla: número de lanzamientos / veces que el palillo toca una raya.
5. Con los datos obtenidos vamos a hacer la siguiente operación: Multiplica por 2 el número de veces que has tirado el palillo sobre la hoja y divídelo entre el número de veces que el palillo tocó alguna línea.
6. Cuantas más veces realicemos el lanzamiento más próximo estará el número obtenido con el valor de π.

Imagen extraída del blog Raiz de 2

6. Método de Montecarlo (A partir de 3ºESO)

Los métodos de Montecarlo abarcan un conjunto de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos a través de pruebas aleatorias repetidas sucesivas veces.

A través del siguiente vídeo de Date un Voltio, de Javier Santaolalla, podéis ver cómo aplicar el método para aproximar el número π a través de probabilidad geométrica utilizando simplemente un folio, un bolígrafo y granos de arroz.

7. Obtención de π a partir de un polígono (A partir de 1º ESO)

Arquímedes fue el primer matemático que que calculó el número π científicamente utilizando aproximaciones sucesivas mediante un método geométrico: trazando polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia se obtiene que, al aumentar el número de lados del polígono, el perímetro de dicho polígono se acerca cada vez más a la longitud de la círculo.

A través de este link de  Proyecto Descartes   podemos comprobar cómo varía el cociente entre el perímetro de un  polígono  regular  y  el  diámetro  de  la  circunferencia,  en  los  polígonos  inscritos  y circunscritos.

8. Monólogos matemáticos (A partir de 1º ESO)

Otra idea para trabajar con el número π es crear un relato en la cual esté dicho número como protagonista. Esta actividad puede llevarse en colaboración junto con el Departamento de Lenguas y, si el resultado es chulo, se podría presentar en el Concurso para Estudiantes del π Day, organizado por la Real Sociedad Matemática Española junto con la Fundación Descubre, la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, la Asociación Andaluza de Educación Matemática Thales y la UGR.


9. ¡Hacer dulces!

¿Qué sería de una celebración sin dulces?

¿Qué os ha parecido este post? ¿Vais a celebrar el día de Pi?